ARCHEOASTRONOMIA LIGUSTICA
Pubblicato in: Atti del XVI Seminario A.L.S.S.A. di Archeoastronomia, Genova 12-13 aprile 2014, pp. 198-204.
DALL’ALTEZZA
MISURATA ALL’ALTEZZA VERA
Mario Codebň
Il presente articolo corregge le varie formule – semplificata, geodetica e nautica – per la trasformazione dell’altezza misurata ho con uno strumento ad orizzonte artificiale in altezza vera hv.
Negli algoritmi passati (Codebň 1997, pp. 17-39; 2010, pp. 36-50; 2014, pp. 152-170) era presente la correzione per la depressione dell’orizzonte 0,03√e (oppure 0,03√Q), dove e (o Q) sono l’altezza o quota sul livello del mare dell’occhio dell’osservatore, compresa l’altezza dell’occhio dal suolo. Verifiche successive hanno dimostrato che questa correzione si apporta solo con gli strumenti a riflessione – quale il sestante – perché in essi si porta l’astro, visto in uno specchio, a contatto con l’orizzonte apparente che non coincide con quello geometrico o reale per effetto dell’atmosfera. Invece, con gli strumenti ad orizzonte artificiale (a bolla, a gravitŕ, a giroscopio, ecc.), l’altezza dell’astro č misurata rispetto alla linea orizzontale passante per lo strumento, quindi senza l’effetto deviante dell’atmosfera[1]
Di conseguenza, le formule in passato usate[2]:
1) Semplificata
hv = ho° – (0,03 * √Q) – R° ± Sd° + (P° * cos ho°).
2) Nautica
hv° = ho° – 0,03 × ÖQ – R° ± Sd° × [1 + sen (ho° – 0,03 × ÖQ – R°) × sen P°] + [P° – P° × (1 ÷ 298,257) × (sen φ°)˛] × cos (ho° – 0,03 × ÖQ – R°)
3) Geodetica
hv° = ho° – 0,03 × ÖQ – R° ± Sd° × {1 + sen [ho° – 0,03 × ÖQ – R°] × sen P°} + arcsen {[0,9983271 + 0,0016764 × cos (2 × φ°) - 0,0000035 × cos (4 × φ°)] × sen P° × cos (ho° – 0,03 × ÖQ – R°)}
vanno cosě modificate[3]:
1) Formula Semplificata
hv = ho° – R° ± Sd° + (P° * cos ho°).
2) Formula Nautica
hv° = ho° – R° ± Sd° × [1 + sen (ho° – R°) × sen P°] + [P° – P° × (1 ÷ 298,257) × (sen φ°)˛] × cos (ho° – R°)
3) Formula Geodetica
hv° = ho° – R° ± Sd° × {1 + sen [ho° – R°] × sen P°} + arcsen {[0,9983271 + 0,0016764 × cos (2 × φ°) - 0,0000035 × cos (4 × φ°)] × sen P° × cos (ho° – R°)}
L’eliminazione
della depressione dell’orizzonte provoca una differenza nei risultati,
evidenziata nelle tabelle seguenti, e di conseguenza, anche nella declinazione δ
sottesa dal monumento misurato[4]. Si
tratta perň di differenze relativamente modeste, minori di 1° e maggiori di
Tab. n. 1 (ho 0°; R 0°36’29”; Sd 0°16’; P 0°00’08,764148”; φ 45°)
|
ho 0°00’00”; Q. m. 500 |
Formula semplificata |
Formula nautica |
Formula geodetica |
|
Con depressione dell’orizzonte |
– 1°00’35,16” |
– 1°00’35,21” |
– 1°00’35,18” |
|
Senza depressione dell’orizzonte |
– 0°20’20,21” |
– 0°20’20,22” |
– 0°20’20,22” |
|
Differenza Δ |
– 0°40’14,95” |
– 0°40’14,99” |
– 0°40’14,96” |
Tab. n. 2: S. Lucio di Tiss (IGM 1:100000 φ 46°37’21,89”N; λ 10°50’21,80”E; Q. m. 698 + m 1,65):
|
A 298°18’30”[5]; ho 12°30’ |
hv |
δť |
|
Con depressione orizzonte |
+ 11°54’14,89” |
+ 27°56’40,48” |
|
Senza depressione orizzonte |
+ 12°41’51,59” |
+ 28°31’18,16” |
|
Differenza Δ |
– 00°47’36,70” | |
– 00°34’37,68” | |
|
A 208°38’30”; ho 9° |
hv |
δť |
|
Con depressione dell’orizzonte |
+ 8°22’38,99” |
– 29°22’07,68” |
|
Senza depressione dell’orizzonte |
+ 9°10’15,69” |
– 28°38’01,08” |
|
Differenza Δ |
– 0°29’23,30” | |
+00°44’06,60” |
Tab. n. 3: S. Vigilio di Morter (IGM 1:100000 φ 46°36’29”N; λ 10°49’23”E; Q. m. 701 + m. 1,65)
|
A 86°18’30”; ho 5° |
hv |
δť |
|
Con depressione dell’orizzonte |
+ 4°18’33,95” |
+ 5°39’54,05” |
|
Senza depressione dell’orizzonte |
+ 5°06’16,76” |
+ 6°14’28,14” |
|
Differenza Δ |
– 0°47’42,81” | |
– 0°34’34,092 | |
|
A 266°18’30”; ho 5° |
hv |
δť |
|
Con depressione dell’orizzonte |
+ 4°18’33,95” |
+ 0°36’05,03” |
|
Senza depressione dell’orizzonte |
+ 5°06’16,76” |
+ 1°10’48,97” |
|
Differenza Δ |
– 0°47’42,81” | |
– 0°34’45,94” | |
Tab. n. 4: N. S. della Palude, parrocchia di Vipiteno (IGM 1:100000 φ 46°53’25,30”N; λ 11°25’54”E; Q. m. 945)
|
A 67°03’30”; ho 9°30’ |
hv |
δť |
|
Con depressione dell’orizzonte |
+ 8°18’13,78” |
+ 20°59’04,69” |
|
Senza depressione dell’orizzonte |
+ 9°40’33,67” |
+ 21°59’20,91” |
|
Differenza Δ |
– 1°22’19,89” |
– 01°00’16,22” |
Nella
tabella n. 5 sono dati i valori della depressione dell’orizzonte per diverse
altezze tabellate di m
Tab. n. 5
|
Depressione orizzonte |
Hv |
Differenza Δ |
|
0,03√0° |
– 0°20’20,21” |
|
|
0,03√100 |
– 0°38’20,21” |
– 0°18’00” |
|
0,03√200 |
– 0°45’47,56” |
– 0°07’27,35” |
|
0,03√300 |
– 0°51’30,82” |
– 0°05’43,26” |
|
0,03√400 |
– 0°56’20,21” |
– 0°04’49,39” |
|
0,03√500 |
– 1°00’35,16” |
– 0°04’14,95” |
|
0,03√600 |
– 1°04’25,65” |
– 0°03’50,49” |
|
0,03√700 |
– 1°07’57,62” |
– 0°03’31,97” |
|
0,03√800 |
– 1°11’14,91” |
– 0°03’17,29” |
|
0,03√900 |
– 1°14’20,21” |
– 0°03’05,3” |
|
0,03√1000 |
– 1°17’15,47” |
– 0°02’55,26” |
|
0,03√2000 |
– 1°40’50,11” |
– 0°23’34,64” |
|
0,03√3000 |
– 1°58’55,61” |
– 0°18’05,50” |
|
0,03√4000 |
– 2°14’10,73” |
– 0°15’15,12” |
|
0,03√5000 |
– 2°27’36,96” |
– 0°13’26,23” |
|
0,03√10000 |
– 3°20’20,21” |
– 0°52’43,25” |
Un particolare problema si pone quando l’altezza misurata ho dell’orizzonte č minore di 0° (ho<0°), caso che si presenta quando un monumento, ubicato su alture, ha un asse diretto verso l’orizzonte marino[6]. Non si possono allora usare le tabelle della rifrazione[7], essendo esse tabulate da 0° a 90°, ma si deve ricorrere alle formule che calcolano la rifrazione in funzione dell’altezza misurata ho, della pressione e della temperatura atmosferiche. La migliore attualmente č quella proposta da G. G. Bennet, dell’Universitŕ del Galles Meridionale Meeus 2005, cap. XVI) e riportata qui di seguito:
P: Pressione atmosferica in millibar
T: temperatura atmosferica in gradi Celsius
R’: rifrazione atmosferica in primi sessagesimali
R°: rifrazione atmosferica in gradi sessagesimali
ho: altezza misurata con gli strumenti
hv: altezza vera (calcolata o nota)
R1’ = 1 / tan [ho + 731 / (ho + 4,4)]
R2’ = –0,06 * sen (14,7 * R1° + 13)[8]
Se ho = 90°, aggiungere 0,0013515 ad R1’ per ottenere 0°00’00” esatti (allo zenith la rifrazione č nulla), perché la formula di Bennet allo zenit restituisce erroneamente R2 = –0°00’00,8”. Cosě scritta, essa č concepita per un osservatore al livello del mare, con pressione atmosferica P = 1010 mb e temperatura atmosferica T 10° Celsius. Ma l’effetto della rifrazione aumenta all’aumentare della pressione atmosferica P ed al diminuire della temperatura T . Per avere una maggiore precisione[9] occorre moltiplicare R2’ per la seguente correzione:
P / 1010 * 283 / (273 + P)
Perciň l’intera formula di Bennet per il calcolo della rifrazione diventa:
R1’ ={ 1 / tan [ho + 731 / (ho + 4,4)]} * {(P / 1010) * [283 / (273 + T)]}
R2’ = –0,06 * sen (14,7 * R1° + 13)[10]
Tuttavia questa formula č valida per altezze d’orizzonte non superiori a –1,7°, perché fino a tale valore la rifrazione correttamente cresce ma oltre prende erroneamente a diminuire e addirittura a diventare negativa a partire da ho = –5°, come mostrato dalla tabella n. 6[11]:
Tab. n. 6
|
Altezza dell’orizzonte ho |
Rifrazione calcolata con la formula di Bennet |
|
|
0° |
0°34’27,34” |
|
|
–0,5° |
0°41’39,45” |
|
|
–1° |
0°49’47,41” |
|
|
–1,1° |
0°51’20,82” |
|
|
–1,2° |
0°52’48,3” |
|
|
–1,3° |
0°54’07,13” |
|
|
–1,4° |
0°55’14,18” |
|
|
–1,5° |
0°56’06,09” |
|
|
–1,6° |
0°56’39,32” |
|
|
–1,7° |
0°56’50,49” |
|
|
–1,8° |
0°56’36,55” |
|
|
–1,9° |
0°55’55,2” |
|
|
–2° |
0°54’45,12” |
|
|
–3° |
0°25’45,57” |
|
|
–4° |
0°03’54,95” |
|
|
–5° |
–0°03’14,79” |
|
Al momento quindi non č possibile apportare una correzione per la rifrazione sufficientemente corretta ad altezze di orizzonte maggiori di –1,7°[12].
La formula inversa, per calcolare l’effetto della rifrazione per una data altezza vera hv, dovuta a Sćmundsson, dell’Universitŕ dell’Islanda e consistente con quella di Bennet, č la seguente:
R1’ ={1,02 / tan [hv + 10,3/ (hv + 5,11)]} / 60
R1’ * {(P / 1010) * [283 / (273 + T)]}
Anche in questo caso la formula non restituisce esattamente, come dovrebbe, R1’ = 0° per un’altezza vera di 90°; occorre aggiungere 0,0019279 al secondo membro dell’equazione R1’ = 1,02 / tan [hv + 10,3/ (hv + 5,11)].
E’ opportuno ricordare che l’altezza sull’orizzonte – detta angolo di estinzione – a cui un corpo celeste diventa visibile č pari alla sua magnitudine apparente (Gaspani ?; Cernuti e Gaspani 2006).
Bibliografia
AA.VV. (1993) Tavole Nautiche, Istituto Idrografico della Marina Militare Italiana, Genova.
Bulgarelli F., Codebň M., De Santis H. (1998) La necropoli romana di Isasco (SV): aspetti archeologici ed astronomici, in: Atti del X Convegno di Storia dell'Astronomia “Lo sviluppo delle ricerche in meccanica ed in astronomia nell’ottocento e nel novecento & astronomia antica ed archeoastronomia”, Universitŕ degli Studi di Milano - Istituto di Fisica Generale Applicata – Sez. di Storia della Fisica, Milano.
Cernuti S., Gaspani A. (2006) Introduzione all’archeoastronomia: nuove tecniche di analisi dei dati, Fondazione Giorgio Ronchi, Firenze.
Codebň Mario (1997) Problemi generali del rilevamento archeoastronomico, in: Atti del I Seminario A.L.S.S.A. di Archeoastronomia, Genova.
Codebň Mario (2010) L’algoritmo Giuliano del Sole. In: “Atti del XII seminario A.L.S.S.A. di Archeoastronomia”.
Codebň M., Frosini A. (2014) Il metodo nautico (per il calcolo dell’azimut di un allineamento e della declinazione da esso sottesa), in: “Atti del XV Seminario A.L.S.S.A. di Archeoastronomia”.
Flora Ferdinando (1987) Astronomia Nautica, Hoepli. Milano.
Gaspani Adriano (?) Altezza ed azimut di prima visibilitŕ delle stelle, http://www.brera.mi.astro.it/~gaspani/altezzae.htm
Meeus Jean (2005) Astronomical Algorithms, Willmann–Bell Inc., Richmond, Virginia, USA.
Nastro V., Messina G. (2003) Sistemi di navigazione aerea a lungo raggio, Hoepli, Milano.
Smart W. M. (1977) Textbook on spherical astronomy,
Cambridge University Press,
Zagar Francesco (1984) Astronomia sferica e teorica, Zanichelli, Bologna.